TEORIA

MODEL ŁADUNKÓW PUNKTOWYCH (PCM)
Model ładunków punktowych to uproszczony model sieci krystalicznej, w której ligandy przedstawiane są jako naładowane kule z jednorodnym powierzchniowym rozkładem ładunku, gdzie pomija się efekty ekranowania powłoki zewnętrznej. To pozwala na wyznaczenie współczynników A^m_n, co jest równoznaczne z określeniem potencjału w danym punkcie (czyli w naszym przypadku energii potencjalnej działającej na jon centralny). Z uwagi na to, że współczynniki A^m_n dają się rozłożyć na część zależną od elektronów jonu analizowanego i na część charakteryzującą otoczenie sieciowe, wprowadza się współczynniki B^m_n. Rozważmy potencjał elektrostatyczny w modelu ładunków punktowych:

gdzie:X_i , Y_i , Z_i – współrzędne liganda,  X,y,z – położenia elektronu jonu centralnego.  Rozwijając go w szereg Maclaurina:

uzyskujemy rozwinięcie, którego współczynniki zgodnie są z naszymi parametrami A^m_n. Potencjały dla trzech podstawowych symetrii mają postać:

• potencjał ładunków w narożach kwadratu oddalonego od płaszczyzny
  

Przy obrocie układu współrzędnych o 45° znaki członów V⁴₄ i  V⁴₆ ulegają zmianie

• potencjał  ładunków umiejscowionych w narożach oddalonego trójkąta równobocznego

Przy odbiciu w płaszczyźnie horyzontalnej znaki członów  V³₄ i  V³₆ ulegają zmianie

• potencjał osiowy ładunku punktowego

Poprzez superpozycję, z powyższych trzech składników można złożyć symetrię większości wysokosymetrycznych potencjałów realizowanych przez ligandy w rzeczywistych materiałach.